代数例

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

代数 例