代数例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - x + 5$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 2 x + 3 = - x + 5$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 2 x + 3 = - x + 5$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x^{2} - 2 x + 3 + x = 5$

ステップ 2.1.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - x + 3 = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} - x + 3 - 5 = 0$

ステップ 2.3

$3$ から $5$ を引きます。

$x^{2} - x - 2 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1 + f (x) = - x + 5$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0 + f (x) = - x + 5$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.8

最終解は $(x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1$

ステップ 3

$x = 2$ のとき、 $f$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $x$ に代入します。

$f (2) = - (2) + 5$

ステップ 3.2

$f (2) = - (2) + 5$ の $2$ を $x$ に代入して $f$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 2 + 5$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$f (2) = 3$

ステップ 3.2.2

$f (2) = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$f (2) = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{f (2)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$f$ を $1$ で割ります。

$f = \frac{3}{2}$

ステップ 4

$x = - 1$ のとき、 $f$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$f (- 1) = - (- 1) + 5$

ステップ 4.2

$f (- 1) = - (- 1) + 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$f (- 1) = - (- 1) + 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ を $- (f \cdot - 1)$ に書き換えます。

$- (f \cdot - 1) = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

$- 1$ を $f$ の左に移動させます。

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.4

$- 1 f$ を $- f$ に書き換えます。

$- - f = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.5

$- - f$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 f = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.5.2

$f$ に $1$ をかけます。

$f = \frac{- (- 1)}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f = \frac{- (- 1) + 5}{- 1}$

ステップ 4.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f = \frac{1 + 5}{- 1}$

ステップ 4.2.3.2.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$f = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.2.3.2.3

$6$ を $- 1$ で割ります。

$f = - 6$

ステップ 5

連立方程式の解は連立方程式を真にするすべての値です。

$f = \frac{3}{2}, x = 2 f = - 6, x = - 1$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$f = \frac{3}{2}, x = 2$

$f = - 6, x = - 1$

代数 例

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