代数例

$y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x - 2))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

ステップ 1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 4 x + 4)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 1.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 1.5.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 1.5.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 2$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = 2 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 2 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = 2 - \frac{4}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

$4$ を $2$ で割ります。

$e = 2 - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e = 2 - 2$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$e = 0$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 0$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 0$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} + 0$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = 0$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 0)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(2, \frac{1}{2})$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(2, 0)$

焦点： $(2, \frac{1}{2})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = - \frac{1}{2}$

方向：上に開

頂点： $(2, 0)$

焦点： $(2, \frac{1}{2})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{2} - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.2.1.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 2$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 2$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = 2$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 3.3

$x = 0$ における $y$ 値は $2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - 2 \cdot 1 + 2$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 + 2$

ステップ 3.5.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 + 2$

ステップ 3.5.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} + 2$

ステップ 3.5.2.2

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2$

ステップ 3.5.2.3

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 2$

ステップ 3.5.2.4

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1}$

ステップ 3.5.2.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.5.2.6

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (1) = \frac{1 - 4 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (1) = \frac{1 - 4 + 4}{2}$

ステップ 3.5.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$1$ から $4$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 3 + 4}{2}$

ステップ 3.5.5.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (1) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.6

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3.6

$x = 1$ における $y$ 値は $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{2} - 2 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = \frac{16}{2} - 2 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.8.1.2

$16$ を $2$ で割ります。

$f (4) = 8 - 2 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.8.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (4) = 8 - 8 + 2$

ステップ 3.8.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f (4) = 0 + 2$

ステップ 3.8.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = 2$

ステップ 3.8.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 3.9

$x = 4$ における $y$ 値は $2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{2} - 2 \cdot 3 + 2$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \frac{9}{2} - 2 \cdot 3 + 2$

ステップ 3.11.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{9}{2} - 6 + 2$

ステップ 3.11.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} + 2$

ステップ 3.11.2.2

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2$

ステップ 3.11.2.3

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 2$

ステップ 3.11.2.4

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1}$

ステップ 3.11.2.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.11.2.6

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.11.3

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{9 - 6 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.11.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \frac{9 - 12 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.11.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \frac{9 - 12 + 4}{2}$

ステップ 3.11.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.5.1

$9$ から $12$ を引きます。

$f (3) = \frac{- 3 + 4}{2}$

ステップ 3.11.5.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f (3) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.11.6

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3.12

$x = 3$ における $y$ 値は $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \\ 3 & \frac{1}{2} \\ 4 & 2 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(2, 0)$

焦点： $(2, \frac{1}{2})$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 0 \\ 3 & \frac{1}{2} \\ 4 & 2 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例