代数例

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(x + 1) (x - 1), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(x + 1) (x - 1)$

ステップ 3

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ の各項に $(x + 1) (x - 1)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ の各項に $(x + 1) (x - 1)$ を掛けます。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$(x + 1) (x - 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$(x + 1) (x - 1)$ に $1$ をかけます。

$1 = (x + 1) (x - 1)$

ステップ 3.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

ステップ 3.3.2.2

分配則を当てはめます。

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

ステップ 3.3.2.3

分配則を当てはめます。

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 = x^{2} - x + x - 1$

ステップ 3.3.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$1 = x^{2} + 0 - 1$

ステップ 3.3.3.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$1 = x^{2} - 1$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{2} - 1 = 1$ として書き換えます。

$x^{2} - 1 = 1$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1 + 1$

ステップ 4.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} = 2$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

代数 例

代数例