代数例

$x (2 x - 3) < 5 x < 3 x (x + 7)$

ステップ 1

$x$ について $x (2 x - 3) < 5 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x (2 x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (2 x - 3) < 5 x$

ステップ 1.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 3 < 5 x$

ステップ 1.1.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 < 5 x$

ステップ 1.1.2.2.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x \cdot x - 3 \cdot x < 5 x$

ステップ 1.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x < 5 x$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 3 \cdot x < 5 x$

$2 x^{2} - 3 x < 5 x$

ステップ 1.2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 5 x < 0$

ステップ 1.2.2

$- 3 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 8 x < 0$

ステップ 1.3

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} - 8 x = 0$

ステップ 1.4

$2 x$ を $2 x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 8 x = 0$

ステップ 1.4.2

$2 x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 4) = 0$

ステップ 1.4.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 4)$ で因数分解します。

$2 x (x - 4) = 0$

ステップ 1.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 1.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.7

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.8

最終解は $2 x (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

ステップ 1.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

ステップ 1.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 1.10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) (2 (- 2) - 3) < 5 (- 2)$

ステップ 1.10.1.3

左辺 $14$ は右辺 $- 10$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.10.2

区間 $0 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

区間 $0 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 1.10.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(2) (2 (2) - 3) < 5 (2)$

ステップ 1.10.2.3

左辺 $2$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 1.10.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 1.10.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$(6) (2 (6) - 3) < 5 (6)$

ステップ 1.10.3.3

左辺 $54$ は右辺 $30$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 1.11

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 4$

ステップ 2

$x$ について $5 x < 3 x (x + 7)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$3 x (x + 7) > 5 x$

ステップ 2.2

$3 x (x + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 x (x + 7) > 5 x$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$3 x (x + 7) > 5 x$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 > 5 x$

ステップ 2.2.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 7 > 5 x$

ステップ 2.2.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot 7 > 5 x$

ステップ 2.2.5

$7$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} + 21 x > 5 x$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

不等式の両辺から $5 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 21 x - 5 x > 0$

ステップ 2.3.2

$21 x$ から $5 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 16 x > 0$

ステップ 2.4

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} + 16 x = 0$

ステップ 2.5

$x$ を $3 x^{2} + 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$x (3 x) + 16 x = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ を $16 x$ で因数分解します。

$x (3 x) + x \cdot 16 = 0$

ステップ 2.5.3

$x$ を $x (3 x) + x \cdot 16$ で因数分解します。

$x (3 x + 16) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 16 = 0$

ステップ 2.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.8

$3 x + 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$3 x + 16$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 16 = 0$

ステップ 2.8.2

$x$ について $3 x + 16 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$3 x = - 16$

ステップ 2.8.2.2

$3 x = - 16$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

$3 x = - 16$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16}{3}$

ステップ 2.9

最終解は $x (3 x + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{16}{3}$

ステップ 2.10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{16}{3}$

$- \frac{16}{3} < x < 0$

$x > 0$

ステップ 2.11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

区間 $x < - \frac{16}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

区間 $x < - \frac{16}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 2.11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$5 (- 8) < 3 (- 8) ((- 8) + 7)$

ステップ 2.11.1.3

左辺 $- 40$ は右辺 $24$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.11.2

区間 $- \frac{16}{3} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

区間 $- \frac{16}{3} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 2.11.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$5 (- 3) < 3 (- 3) ((- 3) + 7)$

ステップ 2.11.2.3

左辺 $- 15$ は右辺 $- 36$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.11.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.11.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$5 (2) < 3 (2) ((2) + 7)$

ステップ 2.11.3.3

左辺 $10$ は右辺 $54$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{16}{3}$ 真

$- \frac{16}{3} < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

$x < - \frac{16}{3}$ 真

$- \frac{16}{3} < x < 0$ 偽

$x > 0$ 真

ステップ 2.12

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{16}{3}$ または $x > 0$

ステップ 3

$0 < x < 4$ と $x < - \frac{16}{3} or x > 0$ の交点を求めます。

$0 < x < 4$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < 4$

区間記号：

$(0, 4)$

ステップ 5

代数 例

代数例