代数例

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$

ステップ 1

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$ を $\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$ に書き換えます。

$\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$

ステップ 2

$\log (4 x^{3} y)$ を $\log (4 x^{3}) + \log (y)$ に書き換えます。

$\log (4 x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

ステップ 3

$\log (4 x^{3})$ を $\log (4) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

ステップ 7.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{\log (z)}{2}$

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