代数例

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $g (x) = x^{2} - 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x^{2} - 1)$ の値を求めます。

$f (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

ステップ 3

$\sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x^{2} - 1) + 1 \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 0 \geq 0$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} \geq 0$

ステップ 4.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例