代数例

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 2

$x$ を $x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 2.3

$x$ を $x y^{4}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 2.4

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 2.5

$x$ を $x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ で因数分解します。

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 3

中項を書き換えます。

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 5

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 6

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + y^{2}$ であり、 $b = x y$ です。

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 8

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

括弧を削除します。

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 9

中項を書き換えます。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

ステップ 11

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

ステップ 12

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

ステップ 13

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

ステップ 14

括弧を削除します。

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

ステップ 15

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ を $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ を $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ で因数分解します。

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

ステップ 15.2

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ を $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ で因数分解します。

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

ステップ 15.3

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ を $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ で因数分解します。

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$

代数 例

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