代数例

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 5

$10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

ステップ 5.1.2

${(x + 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 5.1.3

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 5.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

ステップ 6.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$0 - 2 x = 1$

ステップ 6.4

$0$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x = 1$

ステップ 7

$- 2 x = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2 x = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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