代数例

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 3

$- \frac{a + 5}{a + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - a}{3 - a}$ を掛けます。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{a + 5}{a + 3}$ に $\frac{3 - a}{3 - a}$ をかけます。

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - 5) (3 - a)$ を展開します。

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ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.4.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.5

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.6

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.1.7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.4.2

$- 3 a$ と $5 a$ をたし算します。

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.5

$a$ と $2 a$ をたし算します。

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.6

$15$ から $15$ を引きます。

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.7

$3 a + a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.8

$a$ を $3 a + a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.8.1

$a$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.8.2

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.1.8.3

$a$ を $a \cdot 3 + a \cdot a$ で因数分解します。

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.2

$3 + a$ と $a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

ステップ 6.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

ステップ 6.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (a) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

ステップ 6.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$- (a - 3)$ を $- 1 (a - 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$

代数 例

代数例