代数例

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - a) (a - a^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$a$ に $1$ をかけます。

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.2

$- a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$a$ を移動させます。

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.5

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$a^{2}$ を移動させます。

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.5.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.1.7

$a^{3}$ に $1$ をかけます。

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.2.2

$- a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + a) (1 + a^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ に $1$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4.3

$a$ に $1$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4.4

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.4.4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

ステップ 1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

ステップ 1.7

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$a$ を移動させます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

ステップ 1.7.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

ステップ 1.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

$a$ を移動させます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.3

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.1

$a$ を移動させます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.3.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.9.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

ステップ 1.9.2

$- 2 a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

ステップ 1.9.3

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $a$ をたし算します。

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

ステップ 2.2

$- 2 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

ステップ 2.3

$a^{3}$ と $a^{3}$ をたし算します。

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

ステップ 2.4

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 a^{3}$ から $2 a^{3}$ を引きます。

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

ステップ 2.4.2

$- a^{2} + 1 + 2 a$ と $0$ をたし算します。

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

ステップ 2.5

$2 a$ と $2 a$ をたし算します。

$- a^{2} + 1 + 4 a$

ステップ 2.6

$1$ を移動させます。

$- a^{2} + 4 a + 1$

代数 例

代数例