代数例

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 2.6

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b - a) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

ステップ 4.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

ステップ 4.5

$a$ に $1$ をかけます。

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

ステップ 5

$3 a x$ から $a x$ を引きます。

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

ステップ 6

$- 5 a y$ と $a y$ をたし算します。

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

ステップ 7

$- 6 b x$ と $2 b x$ をたし算します。

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

ステップ 8

$10 b y$ から $2 b y$ を引きます。

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

ステップ 9

因数分解した形で $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ を書き換えます。

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ステップ 9.1

$2$ を $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ で因数分解します。

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ステップ 9.1.1

$2$ を $2 a x$ で因数分解します。

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

ステップ 9.1.2

$2$ を $- 4 a y$ で因数分解します。

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

ステップ 9.1.3

$2$ を $- 4 b x$ で因数分解します。

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

ステップ 9.1.4

$2$ を $8 b y$ で因数分解します。

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

ステップ 9.1.5

$2$ を $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ で因数分解します。

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

ステップ 9.1.6

$2$ を $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ で因数分解します。

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

ステップ 9.1.7

$2$ を $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ で因数分解します。

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

ステップ 9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

ステップ 9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

ステップ 9.3

因数分解。

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ステップ 9.3.1

最大公約数 $x - 2 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

ステップ 9.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$

代数 例

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