代数例

$\sqrt[3]{y} (7 \sqrt[3]{8 y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{y} (7 \sqrt[3]{2^{3} y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (7 (2 \sqrt[3]{y^{2}}) - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1.3

$2$ に $7$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1.4

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - (y \sqrt[3]{y^{2}}) - 4 y \sqrt[3]{27 y^{2}})$

ステップ 1.6

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 4 y \sqrt[3]{3^{3} y^{2}})$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 4 y (3 \sqrt[3]{y^{2}}))$

ステップ 1.8

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - y \sqrt[3]{y^{2}} - 12 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- y \sqrt[3]{y^{2}}$ から $12 y \sqrt[3]{y^{2}}$ を引きます。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}} - 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{y} (14 \sqrt[3]{y^{2}}) + \sqrt[3]{y} (- 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.3

並べ替えます。

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ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} (- 13 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$14 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$14 \sqrt[3]{y^{2} y} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$14 \sqrt[3]{y^{2} y^{1}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 \sqrt[3]{y^{2 + 1}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$14 \sqrt[3]{y^{3}} - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$14 y - 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3.3

$- 13 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}})$

ステップ 3.3.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.3.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}})$

ステップ 3.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{1 + 2}})$

ステップ 3.3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$14 y - 13 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

ステップ 3.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$14 y - 13 (y \cdot y)$

ステップ 3.5

$y$ に $y$ をかけます。

$14 y - 13 y^{2}$

代数 例

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