代数例

$\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 9$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.2.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 6 x + 9 = 9$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

ステップ 2.3

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$9$ から $9$ を引きます。

$- x^{2} + 6 x + 0 = 0$

ステップ 2.3.2

$- x^{2} + 6 x$ と $0$ をたし算します。

$- x^{2} + 6 x = 0$

ステップ 2.4

$- x$ を $- x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 6 x = 0$

ステップ 2.4.2

$- x$ を $6 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.4.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 6)$ で因数分解します。

$- x (x - 6) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 2.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.8

最終解は $- x (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 6$

代数 例

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