代数例

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$ として書き換えます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{3}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 3}{2}}$

ステップ 3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{a} = x^{\frac{4}{2}}$

ステップ 3.4

$4$ を $2$ で割ります。

$x^{a} = x^{2}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = 2$

代数 例