代数例

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

ステップ 1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

ステップ 2

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ を展開します。

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

ステップ 3

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ と $\ln (100)$ をまとめます。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

ステップ 4

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ を展開します。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

ステップ 5

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ と $\ln (0.01)$ をまとめます。

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

ステップ 6

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

ステップ 6.2

$(3 - 4 x) \ln (100)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

ステップ 6.2.2

0を加えて簡約します。

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

ステップ 6.4

不等式の両辺から $5 x \ln (0.01)$ を引きます。

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

ステップ 6.5

不等式の両辺から $3 \ln (100)$ を引きます。

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

ステップ 6.6

$x$ を $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$x$ を $- 4 x \ln (100)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

ステップ 6.6.2

$x$ を $- 5 x \ln (0.01)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

ステップ 6.6.3

$x$ を $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

ステップ 6.7

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ の各項を $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.7.1

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ の各項を $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ で割ります。

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.7.2.1

$- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.2

$- 1$ を $- 8 \ln (0.01)$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.3

$- 1$ を $- 3 \ln (100)$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.4

$- 1$ を $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.5

$- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ を $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ に書き換えます。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.6

$- 1$ を $- 4 \ln (100)$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

ステップ 6.7.3.7

$- 1$ を $- 5 \ln (0.01)$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

ステップ 6.7.3.8

$- 1$ を $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

ステップ 6.7.3.9

$- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ を $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ に書き換えます。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

ステップ 6.7.3.10

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

ステップ 6.7.3.11

式を書き換えます。

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

ステップ 8

代数 例

代数例