代数例

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x^{3}$ を $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x^{3}$ を $2 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1.1.2

$2 x^{3}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1.1.3

$2 x^{3}$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1.1.4

$2 x^{3}$ を $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1.1.5

$2 x^{3}$ を $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x$ を $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2.1.2

$6 x$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2.1.3

$6 x$ を $42 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2.1.4

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2.1.5

$6 x$ を $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x + 2$ を $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x - 7$ を $6 x (x - 7) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2.2

$x - 7$ を ${(x - 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 x^{3} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $6 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.4

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ を $x^{3} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$x$ を $3 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.5

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{3} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x^{2}}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

ステップ 4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

ステップ 4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

ステップ 5

$\frac{x^{2}}{3}$ と $- 7$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

ステップ 7

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

ステップ 8

$x^{2}$ を $x^{3} - 7 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

ステップ 8.2

$x^{2}$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

ステップ 8.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$

代数 例

代数例