代数例

$\frac{4}{3} \log_{5} (x) - \frac{5}{4} \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \log_{5} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{4}{3}$ を移動させて $\frac{4}{3} \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \frac{5}{4} \cdot \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

ステップ 1.2

$- \frac{5}{4} \log_{5} (y)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{5} (y)$ と $\frac{5}{4}$ を並べ替えます。

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - (\frac{5}{4} \log_{5} (y)) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{5}{4}$ を移動させて $\frac{5}{4} \log_{5} (y)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

ステップ 1.3

$- \frac{3}{2} \log_{5} (z)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{5} (z)$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{5} (z))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log_{5} (z)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}}{z^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 5

まとめる。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 6

$x^{\frac{4}{3}}$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$

代数 例