代数例

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a b^{3}$ を $a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a b^{3}$ を $a^{3} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

ステップ 2.1.2

$a b^{3}$ を $a^{2} b^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{5}}$

ステップ 2.1.3

$a b^{3}$ を $a b^{5}$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{3} (b^{2})}$

ステップ 2.1.4

$a b^{3}$ を $a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b)$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})}$

ステップ 2.1.5

$a b^{3}$ を $a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

ステップ 2.2

$a^{2} + a b + b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a - b}{a b^{3}}$

代数 例