代数例

$3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$

ステップ 1

$x$ について解きます。

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ステップ 1.1

$3^{2 \log_{3} (x + 1)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (x + 1)$ を簡約します。

$3^{\log_{3} ({(x + 1)}^{2})} = 16$

ステップ 1.1.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

${(x + 1)}^{2} = 16$

${(x + 1)}^{2} = 16$

ステップ 1.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \pm 4$

$x + 1 = \pm 4$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = 4$

ステップ 1.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 4 - 1$

ステップ 1.4.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 1.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - 4$

ステップ 1.4.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 4 - 1$

ステップ 1.4.4.2

$- 4$ から $1$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 1.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 5$

$x = 3, - 5$

$x = 3, - 5$

ステップ 2

$3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$