代数例

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (12)$ を簡約します。

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

ステップ 1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{5} (3)$ を簡約します。

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

ステップ 1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

ステップ 4

$144$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$8$ を $144$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

ステップ 4.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

ステップ 5

$18$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

ステップ 5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (2)$

ステップ 6

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (2)$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

10進法形式：

$0.43067655 \dots$

代数 例

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