代数例

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ を ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 x)}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $16 x^{4}$ を引きます。

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

ステップ 3.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ を $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 1$ を $- 16 u^{2}$ で因数分解します。

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $- 8 u$ で因数分解します。

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

ステップ 3.3.1.3

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ を $- (16 u^{2}) - (8 u)$ で因数分解します。

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ を $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

ステップ 3.3.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

$8$ を $8 u$ で因数分解します。

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$8$ を $- 4$ プラス $12$ に書き換える

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

ステップ 3.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

ステップ 3.3.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

ステップ 3.3.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

ステップ 3.3.2.1.3

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

ステップ 3.5

$4 u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$4 u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 u - 1 = 0$

ステップ 3.5.2

$u$ について $4 u - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 u = 1$

ステップ 3.5.2.2

$4 u = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$4 u = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{1}{4}$

ステップ 3.6

$4 u + 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$4 u + 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 u + 3 = 0$

ステップ 3.6.2

$u$ について $4 u + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 u = - 3$

ステップ 3.6.2.2

$4 u = - 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$4 u = - 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{3}{4}$

ステップ 3.7

最終解は $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

ステップ 3.8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

ステップ 3.9

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.10.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.10.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.10.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.10.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.10.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.10.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 3.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

ステップ 3.11

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

ステップ 3.12

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.12.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 3.12.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

ステップ 3.12.3

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.12.3.1

$- \frac{3}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.12.3.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

ステップ 3.12.3.1.2

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

ステップ 3.12.3.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.12.3.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

ステップ 3.12.3.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 3.12.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

ステップ 3.12.3.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.13

$- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ の解は $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ です。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

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