代数例

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = a - 3 b$ です。

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

ステップ 3.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

ステップ 3.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

ステップ 3.5

${(a - 3 b)}^{2}$ を $(a - 3 b) (a - 3 b)$ に書き換えます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

ステップ 3.6

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 3 b) (a - 3 b)$ を展開します。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

ステップ 3.6.2

分配則を当てはめます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

ステップ 3.6.3

分配則を当てはめます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

ステップ 3.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

ステップ 3.7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

ステップ 3.7.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

ステップ 3.7.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.4.1

$b$ を移動させます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

ステップ 3.7.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

ステップ 3.7.1.5

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

ステップ 3.7.2

$- 3 a b$ から $3 b a$ を引きます。

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ステップ 3.7.2.1

$b$ を移動させます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

ステップ 3.7.2.2

$- 3 a b$ から $3 a b$ を引きます。

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$

代数 例

代数例