代数例

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $25 x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$ に $\frac{25 x}{25 x}$ をかけます。

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{25 x (\frac{x}{25} - \frac{1}{x})}{25 x (\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$25$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{25 (x) \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} + 25 x \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 25 \cdot - 1}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.7

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 25}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.8

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

$5$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25 x \frac{1}{x}}$

ステップ 3.9

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

ステップ 3.9.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x (x - 6) + 25}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x (x - 6) + 25}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $5 x (x - 6) + 25$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $5 x (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 25}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$5$ を $5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6) + 5)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5)}$

ステップ 5.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} + x \cdot - 6 + 5)}$

ステップ 5.4

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} - 6 \cdot x + 5)}$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

ステップ 6

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{5 (x - 1)}$

代数 例

代数例