代数例

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 1 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

ステップ 1.1.1.2

$x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3} = 4$

ステップ 1.1.1.3

分数 $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4 = 0$

ステップ 1.3

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

公分母を求めます。

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ステップ 1.3.1.1

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} = 0$

ステップ 1.3.1.2

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.1.3

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.3.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} + 12}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.4

$3 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 1 + 12}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.5

$1$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.6

分数 $\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} - 3, x^{2} - 3, 1$

ステップ 2.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.4

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.5

$x^{2} - 3$ の因数は $x^{2} - 3$ そのものです。

$(x^{2} - 3) = x^{2} - 3$

$(x^{2} - 3)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.6

$x^{2} - 3, x^{2} - 3$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x^{2} - 3$

ステップ 3

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ の各項に $x^{2} - 3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ の各項に $x^{2} - 3$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2} - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$- x^{2} + 13 = 0 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ に $x^{2} - 3$ をかけます。

$- x^{2} + 13 = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- x^{2} = - 13$

ステップ 4.2

$- x^{2} = - 13$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x^{2} = - 13$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 13$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 13$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{13}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{13}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{13}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$

代数 例

代数例