代数例

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.2.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.3

$x$ と $\frac{x + 4}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

ステップ 3.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

ステップ 3.3.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

ステップ 4

公分母を求めます。

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ステップ 4.1

$- 2 x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

ステップ 4.2

$\frac{- 2 x}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 x}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

ステップ 4.4

$- 8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

ステップ 4.5

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.6

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.5

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

ステップ 5.3

$x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

ステップ 5.3.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

代数 例

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