代数例

$2 \log_{7} (x) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (x)$ を簡約します。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{7} (27) + \log_{7} (3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (27 \cdot 3)$

ステップ 2.1.2

$27$ に $3$ をかけます。

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (81)$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 81$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{81}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{81}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 9$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 9$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 9$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 9, - 9$

ステップ 5

$2 \log_{7} (x) = \log_{7} (27) + \log_{7} (3)$ が真にならない解を除外します。

$x = 9$

代数 例

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