代数例

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$

ステップ 2

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{4 π}{3} \cdot r^{3} = V$

ステップ 3

$\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ の各項に $\frac{3}{4 π}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ の各項に $\frac{3}{4 π}$ を掛けます。

$\frac{4 π}{3} r^{3} \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 π r^{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.2

まとめる。

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 (π)} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 π} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.2.5.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = V \frac{3}{4 π}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$V$ と $\frac{3}{4 π}$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{V \cdot 3}{4 π}$

ステップ 3.3.2

$3$ を $V$ の左に移動させます。

$r^{3} = \frac{3 V}{4 π}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt[3]{4 π}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

ステップ 5.3.5

${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ を $4 π$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 π}$ を ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

ステップ 5.3.5.5

簡約します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.2

積の法則を $4 π$ に当てはめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4

$16 π^{2}$ を $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4.3

括弧を付けます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 5.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.6

指数をまとめます。

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ステップ 5.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 5.4.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{4 π}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{2 (2 π)}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 (2 π)}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 π}$

代数 例

代数例