代数例

$4 w^{2} > 4 w - 1$

ステップ 1

不等式の両辺から $4 w$ を引きます。

$4 w^{2} - 4 w > - 1$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$4 w^{2} - 4 w = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 w^{2} - 4 w + 1 = 0$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 w^{2}$ を ${(2 w)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 w)}^{2} - 4 w + 1 = 0$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 w)}^{2} - 4 w + 1^{2} = 0$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 w = 2 \cdot (2 w) \cdot 1$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

${(2 w)}^{2} - 2 \cdot (2 w) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 4.5

$a = 2 w$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 w - 1)}^{2} = 0$

ステップ 5

$2 w - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 w - 1 = 0$

ステップ 6

$w$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 w = 1$

ステップ 6.2

$2 w = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 w = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 w}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 w}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{1}{2}$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$w < \frac{1}{2}$

$w > \frac{1}{2}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $w < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $w < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 0$

ステップ 8.1.2

$w$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$4 {(0)}^{2} > 4 (0) - 1$

ステップ 8.1.3

左辺 $0$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.2

区間 $w > \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $w > \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 3$

ステップ 8.2.2

$w$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$4 {(3)}^{2} > 4 (3) - 1$

ステップ 8.2.3

左辺 $36$ は右辺 $11$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$w < \frac{1}{2}$ 真

$w > \frac{1}{2}$ 真

$w < \frac{1}{2}$ 真

$w > \frac{1}{2}$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$w < \frac{1}{2}$ または $w > \frac{1}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$w < \frac{1}{2} or w > \frac{1}{2}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

ステップ 11

代数 例

代数例