代数例

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

ステップ 2

$x - 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ を展開します。

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

ステップ 3

$\ln (\frac{2}{3})$ を $\ln (2) - \ln (3)$ に書き換えます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

ステップ 4

$\frac{3 x}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ を展開します。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

ステップ 5

$\frac{3 x}{4}$ と $\ln (\frac{9}{4})$ をまとめます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

ステップ 6

$\ln (\frac{9}{4})$ を $\ln (9) - \ln (4)$ に書き換えます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

ステップ 7

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

ステップ 9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

両辺に $4$ を掛けます。

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.2.1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.3.1

$4$ を $x \ln (2)$ の左に移動させます。

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.3.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.3.4

$4$ に $5$ をかけます。

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.4

括弧を削除します。

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.5.1

$- 20 \ln (2)$ を移動させます。

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.1.1.5.2

$4 x \ln (2)$ と $- 4 x \ln (3)$ を並べ替えます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

ステップ 10.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

ステップ 10.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

ステップ 10.2.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

ステップ 10.2.2.1.3.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

ステップ 10.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

方程式の両辺から $3 x \ln (9)$ を引きます。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

ステップ 10.3.1.2

方程式の両辺に $6 x \ln (2)$ を足します。

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

ステップ 10.3.1.3

$4 x \ln (2)$ と $6 x \ln (2)$ をたし算します。

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

ステップ 10.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

方程式の両辺から $20 \ln (3)$ を引きます。

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

ステップ 10.3.2.2

方程式の両辺に $20 \ln (2)$ を足します。

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.3

$x$ を $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.3.1

$x$ を $- 4 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.3.2

$x$ を $- 3 x \ln (9)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.3.3

$x$ を $10 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.3.4

$x$ を $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.3.5

$x$ を $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

ステップ 10.3.4

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ の各項を $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.1

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ の各項を $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.2.1

$- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 10.3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.2

$20$ を $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.3.2.1

$20$ を $- 20 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.2.2

$20$ を $20 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.2.3

$20$ を $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.3

$- 1$ を $- \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.4

$- 1$ を $\ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.5

$- 1$ を $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.6

$- (\ln (3) - \ln (2))$ を $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ に書き換えます。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.7

$- 1$ を $- 4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.8

$- 1$ を $- 3 \ln (9)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.9

$- 1$ を $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

ステップ 10.3.4.3.10

$- 1$ を $10 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

ステップ 10.3.4.3.11

$- 1$ を $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ で因数分解します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

ステップ 10.3.4.3.12

$- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ を $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ に書き換えます。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

ステップ 10.3.4.3.13

共通因数を約分します。

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

ステップ 10.3.4.3.14

式を書き換えます。

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 2$

代数 例

代数例