代数例

$y = x^{2}$ と $y = - 2 x - 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = - 2 x - 1$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} = - 2 x - 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} + 2 x = - 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 2.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 2.3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.4

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = - 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.2

$y = - 2 \cdot - 1 - 1$ の $- 1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 3.2.2

$- 2 \cdot - 1 - 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 - 1$

ステップ 3.2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$y = 1$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 1)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 1)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 1$

ステップ 6

代数 例

代数例