代数例

$x^{4} + 7$ by $x - 3$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$\frac{x^{4} + 7}{x - 3}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 3

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 8

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

ステップ 13

被除数 $9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{2} - 27 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

ステップ 17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

ステップ 18

被除数 $27 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

ステップ 19

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

ステップ 20

式は被除数から引く必要があるので、 $27 x - 81$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

ステップ 21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

$88$

ステップ 22

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27 + \frac{88}{x - 3}$

代数 例

代数例