代数例

$\frac{6 x^{2} - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$6$ を $6 x^{2} - 12 x - 210$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1.1.2

$6$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 2 x) - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1.1.3

$6$ を $- 210$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1.1.4

$6$ を $6 x^{2} + 6 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1.1.5

$6$ を $6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} - 2 x - 35)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $- 2$ です。

$- 7, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 ((x - 7) (x + 5))}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{3}$ を $x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $- 13 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2.1.3

$x^{3}$ を $42 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2.1.4

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2.1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x + 42)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 13$ です。

$- 7, - 6$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ を $9 x^{2} + 9 x - 180$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x - 180}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 (x) - 180}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $- 180$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 20}$

ステップ 3.1.4

$9$ を $9 (x^{2}) + 9 x$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20}$

ステップ 3.1.5

$9$ を $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20$ で因数分解します。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x - 20)}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 ((x - 4) (x + 5))}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 (x + 5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3 (x + 5)$ を $6 (x - 7) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

ステップ 4.1.2

$3 (x + 5)$ を $9 (x - 4) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

ステップ 4.2

$x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 6$ を $x^{3} (x - 7) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)} \cdot \frac{1}{3 (x - 4)}$

ステップ 4.3

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)}$ に $\frac{1}{3 (x - 4)}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

ステップ 4.4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

書き換えます。

$\frac{2}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

ステップ 5.2

書き換えます。

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

ステップ 5.3

不要な括弧を削除します。

$\frac{2}{x^{3} \cdot 3 (x - 4)}$

ステップ 6

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2}{3 x^{3} (x - 4)}$

代数 例

代数例