代数例

$x \sqrt{2} - \sqrt{18} = x$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$x \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} = x$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} = x$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) = x$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - x = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $3 \sqrt{2}$ を足します。

$x \sqrt{2} - x = 3 \sqrt{2}$

ステップ 4

$x$ を $x \sqrt{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x (\sqrt{2}) - x = 3 \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1 = 3 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

$x$ を $x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$

ステップ 5

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{2} - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ の各項を $\sqrt{2} - 1$ で割ります。

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{2} - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ に $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ をかけます。

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ に $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ をかけます。

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

ステップ 5.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

ステップ 5.3.4

簡約します。

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

ステップ 5.3.5

$3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ を $1$ で割ります。

$x = 3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

ステップ 5.3.6

分配則を当てはめます。

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 5.3.7

$3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.7.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 5.3.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 5.3.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 5.3.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

ステップ 5.3.8

$3$ に $1$ をかけます。

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.9.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.1.4.2

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.1.5

指数を求めます。

$x = 3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 10.24264068 \dots$

代数 例

代数例