代数例

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \div \frac{3 x^{2} - 11 x + 6}{6 x^{2} + 11 x - 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x - 6 x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{4 x^{2} + 12 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ で和が $b = 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$12$ を $12 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{4 x^{2} + 12 (x) + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3.1.2

$12$ を $2$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{4 x^{2} + (2 + 10) x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{4 x^{2} + 2 x + 10 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(4 x^{2} + 2 x) + 10 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{2 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 4

$2 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (2 x + 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 10 = - 60$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + 11 (x) - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5.1.2

$11$ を $- 4$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} + (- 4 + 15) x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{6 x^{2} - 4 x + 15 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(6 x^{2} - 4 x) + 15 x - 10}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{2 x (3 x - 2) + 5 (3 x - 2)}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 5.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{3 x^{2} - 11 (x) + 6}$

ステップ 6.1.2

$- 11$ を $- 2$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{(3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{(3 x - 2) (x - 3)}$

ステップ 7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x - 3$ を $(3 x - 2) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{(x - 3) (3 x - 2)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{(x - 3) (3 x - 2)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 x + 5} \cdot \frac{(3 x - 2) (2 x + 5)}{3 x - 2}$

ステップ 8

$2 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 x + 5$ を $(3 x - 2) (2 x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 x + 5} \cdot \frac{(2 x + 5) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 x + 5} \cdot \frac{(2 x + 5) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

ステップ 9

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例