代数例

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

ステップ 1

方程式を $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ として書き換えます。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $1354$ を足します。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

ステップ 2.2

$1346$ と $1354$ をたし算します。

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

ステップ 3

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ の各項を $2870$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ の各項を $2870$ で割ります。

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2870$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

ステップ 3.2.1.2

${0.99}^{0.23 x + 1}$ を $1$ で割ります。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2700$ と $2870$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$10$ を $2700$ で因数分解します。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$10$ を $2870$ で因数分解します。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

ステップ 5

$0.23 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ を展開します。

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

ステップ 6.1.2

$\ln (0.99)$ に $0.23$ をかけます。

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

ステップ 6.1.3

$\ln (0.99)$ に $1$ をかけます。

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

ステップ 8

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

ステップ 10

$0.99 (\frac{287}{270})$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$0.99$ と $\frac{287}{270}$ をまとめます。

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

ステップ 10.2

$0.99$ に $287$ をかけます。

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

ステップ 11

$284.13$ を $270$ で割ります。

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

ステップ 12

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

ステップ 13

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ の各項を $0.00231157$ で割り、簡約します。

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ステップ 13.1

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ の各項を $0.00231157$ で割ります。

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$0.00231157$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

ステップ 13.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

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ステップ 13.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

ステップ 13.3.2

$1.052\overline{3}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.05100992$ です。

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

ステップ 13.3.3

$0.05100992$ を $0.00231157$ で割ります。

$x = 22.0671496$

代数 例

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