代数例

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$p, p + 1, 1, 1$

ステップ 2.2

$p, p + 1, 1, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには4段階あります。数値部、変数部、および複合変数部の最小公倍数を求めます。次に、最小公倍数をすべて掛けます。

$p, p + 1, 1, 1$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 1, 1, 1$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $p^{1}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $p + 1$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.5

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 2.6

$p^{1}$ の因数は $p$ そのものです。

$p^{1} = p$

$p$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.7

$p^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$p$

ステップ 2.8

$p + 1$ の因数は $p + 1$ そのものです。

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.9

$p + 1$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$p + 1$

ステップ 2.10

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$p (p + 1)$

ステップ 3

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ の各項に $p (p + 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ の各項に $p (p + 1)$ を掛けます。

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 (p + 1) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.4

$p + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$p + 1$ を $p (p + 1)$ で因数分解します。

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p \cdot p + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.6

$p$ に $p$ をかけます。

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.7

$p$ に $1$ をかけます。

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p) = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.1.8

分配則を当てはめます。

$2 p + 2 + 3 p - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 p$ と $3 p$ をたし算します。

$5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.2.2

$5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.2.1

$5 p$ から $5 p$ を引きます。

$2 - 5 p^{2} + 0 = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.2.2.2.2

$2 - 5 p^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 - 5 p^{2} = 0 (p (p + 1))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 - 5 p^{2} = 0 (p \cdot p + p \cdot 1)$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$p$ に $p$ をかけます。

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p \cdot 1)$

ステップ 3.3.2.2

$p$ に $1$ をかけます。

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p)$

ステップ 3.3.2.3

$0$ に $p^{2} + p$ をかけます。

$2 - 5 p^{2} = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 p^{2} = - 2$

ステップ 4.2

$- 5 p^{2} = - 2$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 p^{2} = - 2$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$p^{2}$ を $1$ で割ります。

$p^{2} = \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$p^{2} = \frac{2}{5}$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$p = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 4.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 4.4.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 4.4.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 4.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 4.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 4.4.3.6.5

指数を求めます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 4.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$p = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

ステップ 4.4.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$p = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

10進法形式：

$p = 0.63245553 \dots, - 0.63245553 \dots$

代数 例

代数例