代数例

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $2 \sqrt{1 + x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ に $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 3

$2 \sqrt{1 + x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ を $1 + x$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 4.5

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 5

$2 \sqrt{1 + x}$ を $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2 \sqrt{1 + x}$ を $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

ステップ 5.2

$2 \sqrt{1 + x}$ を $2 \sqrt{1 + x} x$ で因数分解します。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

ステップ 5.3

$2 \sqrt{1 + x}$ を $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

ステップ 6

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ に $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ をかけます。

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ に $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ をかけます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{1 + x}$ を移動させます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

ステップ 7.3

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

ステップ 7.4

$\sqrt{1 + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ を $1 + x$ に書き換えます。

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ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

ステップ 7.7.5

簡約します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1 + x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

ステップ 8.2

$1 + x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

ステップ 9

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$

代数 例

代数例