代数例

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$m$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ を展開します。

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ を $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ に書き換えます。

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

ステップ 2.3

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{8})$ を展開します。

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

ステップ 2.4

$\ln (y z^{5})$ を $\ln (y) + \ln (z^{5})$ に書き換えます。

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

ステップ 2.5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{5})$ を展開します。

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

ステップ 3.1.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

ステップ 3.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

ステップ 5

$m$ を $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$m$ を $8 m \ln (x)$ で因数分解します。

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

ステップ 5.2

$m$ を $- m \ln (y)$ で因数分解します。

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

ステップ 5.3

$m$ を $- 5 m \ln (z)$ で因数分解します。

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

ステップ 5.4

$m$ を $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ で因数分解します。

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

ステップ 5.5

$m$ を $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ で因数分解します。

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

ステップ 6

$- 1 \ln (y)$ を $- \ln (y)$ に書き換えます。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

ステップ 7

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ の各項を $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ の各項を $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ で割ります。

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

ステップ 7.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ で割ります。

$m = 0$

代数 例

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