代数例

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 2

$x$ を $x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 2.3

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 2.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 3.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

ステップ 4.2

$x^{2} + x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + x + 1$ を $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{x - 1}$

ステップ 4.3

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

ステップ 4.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

ステップ 4.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 4.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数 例

代数例