代数例

$3 \ln (4) = 2 \ln (x)$

ステップ 1

方程式を $2 \ln (x) = 3 \ln (4)$ として書き換えます。

$2 \ln (x) = 3 \ln (4)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) = 3 \ln (4)$

ステップ 2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (4)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) = \ln (4^{3})$

$\ln (x^{2}) = \ln (4^{3})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = 4^{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{4^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 4.2.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

$x = \pm 8$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

$x = 8, - 8$

$x = 8, - 8$

ステップ 5

$3 \ln (4) = 2 \ln (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$