代数例

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

ステップ 1

$\frac{1}{64} m^{3}$ を ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

ステップ 2

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{4} m$ であり、 $b = 10$ です。

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4}$ と $m$ をまとめます。

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{4}$ と $m$ をまとめます。

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{m}{4}$ に当てはめます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.4

$4$ を $2$ 乗します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.5

$\frac{1}{4}$ と $m$ をまとめます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$- \frac{m}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

ステップ 4.6.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

ステップ 4.6.4

共通因数を約分します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

ステップ 4.6.5

式を書き換えます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

ステップ 4.7

$\frac{- m}{2}$ と $5$ をまとめます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

ステップ 4.8

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

ステップ 4.9

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

ステップ 4.10

$10$ を $2$ 乗します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

ステップ 4.11

因数分解。

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ステップ 4.11.1

各項から $\frac{1}{16}$ をくくり出します。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

ステップ 4.11.2

不要な括弧を削除します。

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$

代数 例

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