代数例

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

ステップ 2

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3.3

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

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