代数例

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 m}{2 m + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{2 m}{2 m - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 m + 3) (2 m - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2 m}{2 m + 3}$ に $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ をかけます。

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{2 m}{2 m - 3}$ に $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ をかけます。

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.3.3

$(2 m - 3) (2 m + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$2 m$ を $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$2 m$ を $- 2 m (2 m + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.1.2

$2 m$ を $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.5

$2 m$ から $2 m$ を引きます。

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.7

$- 3$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.1.8

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

ステップ 3

$\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

ステップ 4

$m$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

ステップ 4.2

$2 m + 3$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$2 m + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 m + 3 = 0$

ステップ 4.2.2

$m$ について $2 m + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 m = - 3$

ステップ 4.2.2.2

$2 m = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2 m = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.3

$2 m - 3$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$2 m - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 m - 3 = 0$

ステップ 4.3.2

$m$ について $2 m - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 m = 3$

ステップ 4.3.2.2

$2 m = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$2 m = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

最終解は $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

ステップ 6

代数 例

代数例