代数例

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 2

$\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の分子と分母に $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ に $\frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})}$ をかけます。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})} \cdot \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (\frac{1}{x} - 1)}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

ステップ 2.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

ステップ 2.3.2

$1 + \frac{1}{x - 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 2.3.2.2

$1 + \frac{1}{x - 1}$ を $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ で因数分解します。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

ステップ 2.4

分数の分子と分母に $x - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$y = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2

まとめる。

$y = \frac{(x - 1) (1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1)}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

ステップ 2.6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

ステップ 2.6.2

式を書き換えます。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 1 + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x \cdot x - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.3

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.6

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x - 1 + 1}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.7.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x + 0}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.7.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.8

$x^{2} - x$ に $\frac{x}{x - 1}$ をかけます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x^{2} - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.9.1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.9.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x (x - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x^{1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1 + 1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.9.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.10

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.10.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.10.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x - 1 + 1 + x^{2} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.11

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{x - 1 + 1 - 1 \cdot x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.12

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{x - 1 + 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.13

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{x + 0 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.14

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{x - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.15

$x$ を $x - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.15.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{x^{1} - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.15.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.15.3

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.7.15.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$(x - 1) x$ を $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$(x - 1) x$ を $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1$ で因数分解します。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x \cdot - 1}$

ステップ 2.8.1.2

$(x - 1) x$ を $(x - 1) x \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)}$

ステップ 2.8.1.3

$(x - 1) x$ を $(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 - 1)}$

ステップ 2.8.2

$1 + \frac{1}{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1} - 1)}$

ステップ 2.8.3

$1 + \frac{1}{x - 1} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (0 + \frac{1}{x - 1})}$

ステップ 2.8.3.2

$0$ と $\frac{1}{x - 1}$ をたし算します。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x \frac{1}{x - 1}}$

ステップ 2.8.4

$\frac{1}{x - 1}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9.5

共通因数を約分します。

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.9.6

式を書き換えます。

$y = \frac{x \cdot (- 1)}{\frac{x}{x - 1}}$

ステップ 2.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = x (- 1) \frac{x - 1}{x}$

ステップ 2.11

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

共通因数を約分します。

$y = x \cdot - 1 \frac{x - 1}{x}$

ステップ 2.11.2

式を書き換えます。

$y = - (x - 1)$

ステップ 2.12

分配則を当てはめます。

$y = - x - - 1$

ステップ 2.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x + 1$

代数 例

代数例