代数例

${(\frac{2}{a})}^{3} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{2}{a}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3}}{a^{3}} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

ステップ 2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8}{a^{3}} {(\frac{4 b^{3}}{3 a})}^{- 4}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{8}{a^{3}} {(\frac{3 a}{4 b^{3}})}^{4}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3 a}{4 b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{{(3 a)}^{4}}{{(4 b^{3})}^{4}}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{3^{4} a^{4}}{{(4 b^{3})}^{4}}$

ステップ 4.3

積の法則を $4 b^{3}$ に当てはめます。

$\frac{8}{a^{3}} \cdot \frac{3^{4} a^{4}}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{8 (3^{4} a^{4})}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

ステップ 5.2

$a^{4}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$a^{3}$ を $8 (3^{4} a^{4})$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (8 (3^{4} a))}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} (8 (3^{4} a))}{a^{3} (4^{4} {(b^{3})}^{4})}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{8 (3^{4} a)}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{8 \cdot 81 a}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

ステップ 6.2

$8$ に $81$ をかけます。

$\frac{648 a}{4^{4} {(b^{3})}^{4}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{648 a}{256 {(b^{3})}^{4}}$

ステップ 7.2

${(b^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{648 a}{256 b^{3 \cdot 4}}$

ステップ 7.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{648 a}{256 b^{12}}$

ステップ 8

$648$ と $256$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$8$ を $648 a$ で因数分解します。

$\frac{8 (81 a)}{256 b^{12}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$8$ を $256 b^{12}$ で因数分解します。

$\frac{8 (81 a)}{8 (32 b^{12})}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (81 a)}{8 (32 b^{12})}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 a}{32 b^{12}}$

代数 例

代数例