代数例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 1)}{x^{2} (3 + \frac{3}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1 - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

ステップ 4.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

ステップ 4.3

因数分解した形で $1 - x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

ステップ 4.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x \cdot 3$ を $x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x \cdot 3$ を $x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$x \cdot 3$ を $x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)}$

ステップ 5.1.3

$x \cdot 3$ を $x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

ステップ 5.2

$1 + x$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{x \cdot 3}$

ステップ 5.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1 - x}{3 x}$

代数 例

代数例