代数例

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1

${(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

ステップ 1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 2

$| x + 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

ステップ 2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

ステップ 4.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

ステップ 4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

ステップ 4.3.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

ステップ 4.5

$5$ から $3$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

ステップ 4.6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 2) = 0$

ステップ 4.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.9

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.9.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.9.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.10

最終解は $(x + 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 2$

ステップ 4.11

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

ステップ 4.12

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

ステップ 4.13

$- (x^{2} + 4 x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.13.1

書き換えます。

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

ステップ 4.13.2

0を加えて簡約します。

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

ステップ 4.13.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

ステップ 4.13.4

簡約します。

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ステップ 4.13.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

ステップ 4.13.4.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

ステップ 4.14

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.14.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

ステップ 4.14.2

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

ステップ 4.15

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.15.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

ステップ 4.15.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

ステップ 4.16

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.17

$a = - 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18

簡約します。

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ステップ 4.18.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.18.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 4.18.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.2.2

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.3

$25$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.18.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

ステップ 4.18.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.19

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.20

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

代数 例

代数例