代数例

$\frac{5 k^{2} - 50 k + 45}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 k^{2} - 50 k + 45$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (k^{2}) - 50 k + 45}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 50 k$ で因数分解します。

$\frac{5 (k^{2}) + 5 (- 10 k) + 45}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{5 k^{2} + 5 (- 10 k) + 5 \cdot 9}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1.1.4

$5$ を $5 k^{2} + 5 (- 10 k)$ で因数分解します。

$\frac{5 (k^{2} - 10 k) + 5 \cdot 9}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1.1.5

$5$ を $5 (k^{2} - 10 k) + 5 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{5 (k^{2} - 10 k + 9)}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $k^{2} - 10 k + 9$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 ((k - 9) (k - 1))}{k^{2} - 18 k + 81}$

$\frac{5 (k - 9) (k - 1)}{k^{2} - 18 k + 81}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (k - 9) (k - 1)}{k^{2} - 18 k + 9^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 k = 2 \cdot k \cdot 9$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{5 (k - 9) (k - 1)}{k^{2} - 2 \cdot k \cdot 9 + 9^{2}}$

ステップ 2.4

$a = k$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 (k - 9) (k - 1)}{{(k - 9)}^{2}}$

ステップ 3

$k - 9$ と ${(k - 9)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$k - 9$ を $5 (k - 9) (k - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(k - 9) (5 (k - 1))}{{(k - 9)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$k - 9$ を ${(k - 9)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k - 9) (5 (k - 1))}{(k - 9) (k - 9)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k - 9) (5 (k - 1))}{(k - 9) (k - 9)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (k - 1)}{k - 9}$

代数 例

代数例