代数例

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z}{4 z^{2} - 25} - \frac{- 7 z^{2} + 4 z + 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2} + 4 z + 25)}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2}) - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.1

$- 5 z^{2}$ と $7 z^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 z^{2} + 9 z - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 3.2

$9 z$ から $4 z$ を引きます。

$\frac{2 z^{2} + 5 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$\frac{2 z^{2} + 5 (z) - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $- 5$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{2 z^{2} + (- 5 + 10) z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z^{2} - 5 z + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 z^{2} - 5 z) + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (2 z - 5) + 5 (2 z - 5)}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 z - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{4 z^{2} - 25}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4 z^{2}$ を ${(2 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 25}$

ステップ 5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 5^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 z$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

ステップ 6

$2 z - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{z + 5}{2 z + 5}$

代数 例

代数例